الــــنـــمــذجـــة والـــــمـــحـــاكـــاة

النمذجة والمحاكاة





أساليب النمذجة
تبرز الحاجة إلى جمع المعطيات عند استقصاء مشكلة ما. والسؤال الأول الذي ينبغي طرحه هو: ما كمية المعطيات التي ينبغي جمعها؟ فعند القيام بالإحصاء السكاني الذي يستقصي تعداد السكان الذين يعيشون في بلد ما، والعوامل التي تؤثر على مستوى معيشتهم, من الضروري جمع معطيات حول كل فرد في ذلك البلد. ويعدّ هذا عملاً ضخماً. والنمذجة هي أسلوب لتخفيض الجهد المبذول في عملية جمع المعطيات.
فمثلاً, إذا ما أجريتم دراسة لأنماط تسوق الأفراد الذين يزورون أحد مواقع التجارة الإلكترونية، فقد يكون من غير الملائم طرح سؤال على كل منهم إذا كان عدد هؤلاء الزوار كبيراً جداً، غير أنكم قد تحصلون على نتائج جيدة بسؤال واحد من كل عشرة أفراد فقط. ويدعى هذا "بالمسح عن طريق العينة". وقد يكون من الضروري اتخاذ بعض التدابير الوقائية لضمان أن الأفراد الذين سيتم سؤالهم يشكلون عينة عشوائية، ولا يشكلون عينة منحازة، فهذا سيفضي بدوره إلى نتائج منحازة. فمثلاً, قد تقتصر العينة المنحازة على مجموعة الأفراد الذين يقومون بشراء البضائع الكترونياً, وقد يكون سؤال الأفراد الذين اشتروا عدداً من البضائع المختلفة أقل انحيازاً.
إن إحدى المهام الأولى هي تعريف التعداد السكاني. والتعداد السكاني هو مجموعة من الأفراد أو العناصر الذين يتم جمع المعلومات عنهم. وغالباً ما يؤدي حجم هذه المجموعة إلى استحالة جمع معطيات حول كافة أفرادها أو عناصرها. وتعرف العينة بأنها أي شيء يقل عن مسح أو استطلاع مجموعة السكان بكاملها. وغالباً ما ينظر إليها على أنها جزء صغير من إجمالي عدد السكان.
تدعى كافة العناصر في التعداد الهدف "بإطار العينة". وهذا الإطار ضروري لكي يتمتع كل عنصر في التعداد بالفرصة لكي يصبح جزءا من العينة المختارة. فمثلا, إذا ما تألف التعداد من طلاب مدرسة ما، فإن "إطار العينة" في هذه الحالة هو السجل المدرسي الذي يحوي أسماء كافة طلاب المدرسة. والأمر الأكثر أهمية حول إطار العينة هو انه يجب ان يمثل كافة التعداد، وذلك للمحافظة على الانحياز ضمن الحدود الدنيا.

الأخطاء
إن النمذجة عرضة لنوعين من الأخطاء هما:
1. الانحياز؛
2. أخطاء النمذجة.
الانحياز
ينشأ الانحياز بسبب تأثر الإحصائيات بطريقة معينة، وتعطي بالتالي انطباعاً خاطئاً. وفيما يلي عدة أمثلة عن الانحياز:
* اختيار الأسماء من دليل الهاتف؛ الأمر الذي يؤدي إلى انحياز بسبب أن جميع الأشخاص الذين سيتم اختيارهم هم ممن يملكون خطاً هاتفياً. أما الأشخاص الذين لا يملكون اشتراكات هاتفية، فسيكون من غير الممكن اختيارهم؛
* عند سؤال مدراء الأقسام عن الكلفة التي يتوقعونها، فإنهم غالباً ما ينحون نحو المبالغة والتضخيم الزائدين, وبذلك تنحاز توقعات الكلفة نحو الأعلى دوماً؛
* عندما تقرب مجموعة من الأرقام إلى أقرب ألف, تنشأ مجموعة من أخطاء الانحياز؛
* عندما يتم سؤال الأفراد عن أعمارهم وقت عيد ميلادهم، فإن مجموع أعمار المجموعة الناتج سيكون اقل من مجموع أعمار المجموعة الحقيقي؛
يعرف الخطأ المطلق بأنه الفرق بين القيمة التقديرية أو التقريبية وبين العدد الحقيقي. وغالباً ما يعبر عن الخطأ النسبي بالنسبة المئوية الناتجة من قسمة الخطأ المطلق على القيمة التقديرية.
خطأ النمذجة
يعرف خطأ النمذجة بأنه الفرق بين قيمة الإحصائيات التي تستنتج من العينة، وبين قيمة نفس الإحصائيات عند الحصول عليها من كامل التعداد. إلا أن قياس كامل التعداد قد لا يكون ممكناً وبالتالي قد لا يكون من الممكن قياس خطأ النمذجة. عادة ما تؤدي زيادة حجم العينة إلى تقليل نسبة الخطأ، على أنه تنبغي ملاحظة أن الانحياز قد ينشا في العينة، وقد لا يمكن إزالته أو تقليله بزيادة حجم العينة. يحدث الانحياز، وبالتالي تقع أخطاء في النمذجة من:
• إطار العينة؛
• عدم الاستجابة لعملية المسح؛
• العينة؛
• صياغة الأسئلة؛
• واحدة العينة.

طرائق النمذجة
بمجرد أن يتم تنسيق إطار النمذجة، ستصبحون في حاجة لاختيار طريقة النمذجة.
وتصنف طرائق النمذجة إلى نمطين هما: الطرائق العشوائية، والطرائق غير العشوائية.

وأهم طرائق النمذجة هي:

1. النمذجة العشوائية البسيطة؛
2. النمذجة النظامية أو الترتيبية؛
3. النمذجة الطباقية؛
4. النمذجة النسبية؛
5. النمذجة العنقودية؛
6. النمذجة متعددة المراحل.
النمذجة العشوائية البسيطة

وهي النمذجة التي يكون فيها احتمال اختيار أي عنصر من التعداد متساوٍ. إلا أن هذه الطريقة قد لا تعطي أفضل تقسيم متقاطع للتعداد ولا تضمن خلو الانحياز؛ فالمجموعة فقط هي التي تكون خالية من الانحياز. يمكن الحصول على مجموعات من الأرقام العشوائية من الكتب ذات الأرقام العشوائية، كما يمكن استخدام الحاسوب في توليد مجموعة من الأرقام العشوائية.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• نمذجة عشوائية تستخدم عينات عشوائية (يمكن استخدام الأرقام العشوائية لضمان ذلك)؛
• يتم نقلها بدون تبديل, وبذلك لا يظهر العنصر الواحد أكثر من مرة واحدة في العينة؛
• طريقة بسيطة وتعرف بالنمذجة الاحتمالية البسيطة؛
• مناسبة للحالات التي يكون فيها التعداد صغيرا نسبيا وإطار النمذجة كامل.
النمذجة النظامية أو الترتيبية
وهي شكل من إشكال النمذجة العشوائية التي تتضمن نظاماً معيناً. يتم اختيار الاسم أو العنصر بشكل عشوائي من إطار النمذجة، ومن ثم يتم اختيار كل عنصر تالي بالقوة n من قائمة، بحيث تتم نمذجة النسبة المئوية للتعداد ككل. فمثلا, إذا ما كان ينبغي اختيار عشرة أسماء من قائمة تتألف من 100 اسم، فيمكن اختيار الأسماء ذوي الأرقام
1 , 11 , 31, 41, 51, 61, 71, 81, و 91 من القائمة.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• عشوائية بما يكفي للحصول على تقدير لمقدار الخطأ في العينة؛
• تسهل عملية اختيار واحدة العينة؛
• ليست عشوائية بشكل كامل ولذلك يبقى هناك احتمال لظهور الانحياز في العينات المختارة؛
• قد يؤدي وجود خصائص معينة في قوائم الأشخاص أو العناصر والتي تبرز في فترات منتظمة إلى ظهور الانحياز في العينات المختارة.


النمذجة الطباقية العشوائية
يتم تقسيم جميع الأشخاص أو العناصر في إطار العينة إلى عدة مستويت محددة (مجموعات أو أصناف)، أي أنها تختلف فيما بينها عن بعضها البعض, وتغطي مع بعضها البعض كامل التعداد, مثال ذلك: مجموعات الأعمار, الفئات المهنية، والأقاليم الطبوغرافية. يتم اختيار عينة عشوائية بسيطة أو عينة نظامية في كل طبقة، وعندما توضع المستويات مع بعضها البعض فإنها تشكل كامل التعداد.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• إن العينات عشوائية ضمن الطبقة الواحدة؛
• تكون مفيدة بشكل خاص عندما يكون هناك طبقات واضحة في التعداد؛
• تظهر المشاكل عندما تكون الطبقات غير واضحة.

النمذجة النسبية
تستخدم هذه الطريقة على نطاق واسع في أبحاث التسويق، حيث لايتم اعطاء الشخص المكلف بإجراء المقابلات أسماء الأفراد الذين يجب عليه مقابلتهم، بل يطلب منه أن يتبع حدسه، أو أن يتصرف على طبيعته. غالباً ما يتم تقسيم الحصص النسبية إلى عدة أنواع من الأشخاص، مثلاً, وفق العمر, أو الجنس, أو العمل, أو الفئة الاجتماعية.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة نمذجة عشوائية, لذا فمن غير الممكن تقدير نسبة خطأ النمذجة؛
• تعاني من مشكلات في التحكم والتحقق؛
• يتم اختيار النسب أو الحصص بشكل تعكس فيه العينة الكلية بدقة خصائص التعداد في عدة أوجه؛
• قد تكون الطريقة الوحيدة الممكن استخدامها عندما يراد تحصيل النتائج بسرعة ولا يتوافر إطار نمذجة مناسب للعينة العشوائية.
النمذجة العنقودية

تتشكل العناقيد عبر تجزئة المساحة المراد مسحها إلى مساحات أصغر، أو "عناقيد"، يتم بعد ذلك اختيار عدد من هذه العناقيد بشكل عشوائي ليتم مسحها، ومن ثم يتم اختيار الأفراد أو العناصر عشوائيا في العناقيد المختارة.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة عشوائية بالكامل, على الرغم من أنه يتم اختيار بعض العناصر بشكل عشوائي؛
• تعتبر طريقة مفيدة عندما يكون التعداد مشتتا ومنشرا بشكل كبير؛
• قد تكون الطريقة الوحيدة الممكن استخدامها عندما لا يتوافر إطار نمذجة مناسب وينبغي توفير الوقت والمال مبذولين لأجل السفر بين مختلف المواضع والمستجوبين قدر الإمكان.

النمذجة متعددة المراحل
تتألف هذه الطريقة من سلسلة من العينات المأخوذة عبر مراحل متتالية, وقد تكون أقاليم جغرافية, أو مدن، أو مناطق, أو أفراد، أو أسر.
فيما يلي أهم خصائص هذه الطريقة:
• ليست طريقة عشوائية بالكامل, على الرغم من أنه يتم اختيار بعض العناصر بشكل عشوائي. حيث يمكن استخدام طرائق النمذجة العشوائية في كل مرحلة بمجرد أن يتم التقسيم على المناطق والفروق الأخرى؛
• قد تكون الطريقة العملية الوحيدة في نمذجة التعداد السكاني لبلد ما.



محاكاة

المحاكاة هي عملية تقليد لأداة حقيقية أو عملية فيزيائية او حيوية .تحاول المحاكاة ان تمثل و تقدم الصفات المميزة لسلوك نظام مجرد أو فيزيائي بوساطة سلوك نظام آخر يحاكي الأول .
تستخدم كلمة (محاكاة) في عدة مجالات بما فيها النمذجة للجمل الطبيعية و الأجهزة البشرية لمحاولة استكشاف تفاصيل هذه العملية . هناك محاكاة أيضا في التقنية و هندسة الأمانsafety engineering حيث يكون الهدف فحص بعض سيناريوهات العمل في العالم الحقيقي و اختبار أمن بعض العمليات أو حتىمدى جدواها العلمية و الاقتصادية .
طرق المحاكاة

المحاكاة تهدف إلى دراسة و بناء نماذج و/أو برمجيات لتقليد نظام حقيقي، قائم او مزمع انشاءه، و ذلك بهدف دراسته.
فمثلا قبل بناء سفينة يتم إشتقاق نموذج للسفينة و النموذج هو عبارة عن عدة معادلات رياضية تصف علاقة المميزات الفزيائية للسفينة ببعضها كعلاقة الدفع بوزن السفينة و كمية الوقود المستهلكة, هذه العلاقة قد تكون أكثر أهمية للطائرات مثلا حيث تعطي هذه العلاقة مدى الطائرة إلخ...
و باستخدام المحاكاة فإنه يمكن توفير الكثير من المال حيث أنك ترى في الحاسوب إن كان إختراعك أو آلتك توافق المواصفات التي تريدها كما أنك تستطيع أن تتحقق من أمان طائرتك أو سفينتك و كل هذا قبل أن تقوم ببنائهما في الواقع. كما أن المحاكات تستخدم أيضا للتدريب حيث يتدرب الطيارون الجدد مثلا في أجهزة محاكات تجعلهم و كأنهم يطيرون طائرة حقيقية مع فرق بسيط هو أنه أثناء المحاكات مسموح لهم بالخطئ الشيء الذي قد يكون مميتا إذا حدث في الواقع.
و يمكن تصنيف أنواع المحاكات على عدة أسس لكن أهمها هو تصنيف المحاكات على أساس طبيعة الميزة التي نحاكيها و على أساس ذلك يكون هناك :
· محاكاة باستخدام الاحداث المنفصلة
· المحاكاة المتواترة(continuous)
· المحاكاة المختلطة (Hybrid Simulation).
و يتصل علم أو فن المحاكات اتصالا شديدا بالرياضيات خاصة الرياضيات الرقمية و الفيزياء و المعلوماتية